Последнее посещение: Не было
Вы не зашли [
Войти
]
Поиск
ЧаВо
Список пользователей
Сегодняшние темы
Статистика
Правила форума
Назад к сайту:
Форум Балашовского ВВАУЛ(ВАИ)
»
И все же моя жизнь - поэзия полета...(с)
»
Ностальгия
» Ответить
Ответить
Кто может писать?
Все пользователи могут создавать новые темы и и все пользователи могут отвечать.
Имя пользователя
Зарегистрироваться?
Пароль:
Забыл пароль?
Тема:
(необязательно)
Иконка:
Режим форматирования:
Нормальный
Расширенный
Помощь
Andale Mono
Arial
Arial Black
Book Antiqua
Century Gothic
Comic Sans MS
Courier New
Georgia
Impact
Tahoma
Times New Roman
Trebuchet MS
Script MT Bold
Stencil
Verdana
Lucida Console
-2
-1
1
2
3
4
5
6
White
Black
Red
Yellow
Pink
Green
Orange
Purple
Blue
Beige
Brown
Teal
Navy
Maroon
LimeGreen
Сообщение:
HTML Вкл.
Смайлики Вкл.
BB Код
это Вкл.
[img] код Вкл.
[quote][i]Оригинальное сообщение от aviarh[/i] Проза. Матрица дифференциалов (мое собственное открытие) (Не увлекался математикой, но, помогая детям и внучкам в учебе, пришлось припоминать высшую математику. Для дочки придумал такую тему дипломной работы. Без "воды и ссылок на авторитеты". ) Матрица дифференциалов – условное название абстрактного дифференциального уравнения-шаблона, в котором в явном виде присутствуют функции от одной переменной х, в скрытой форме – функции, определяемые через аргумент t (время), то есть первая и вторая производные координаты х по времени t. v(x)*dv(x) = a(x)*dx (0) Матричный метод основан на использовании готового шаблона с подстановкой в него заданных зависимостей (функций). В статье показаны способы вывода уравнений движения и способы решения задач (основанные на прямом интегрировании этих уравнений), не противоречащие механике Лагранжа. Лагранж, Эйлер и другие математики создали метод составления дифференциальных уравнений, в дальнейшем этот метод разросся до теории дифференциальных уравнений, получил применение в теоретической механике. Во времена Лагранжа в физике еще не существовало понятия энергии, потому приписывать все утверждения в этом разделе механики Лагранжу не справедливо. Эта теория оттачивалась несколькими следующими поколениями физиков и математиков, через ошибки, спорные утверждения, пока не пришла к завершенному виду. Основная идея теории дифференциальных уравнений появилась после того, как эта теория оформилась в достаточно полную систему теорем. Одна из самых плодотворных формул интегрального исчисления – формула функционального ряда Тейлора (Макларена). В ней присутствует ряд последовательных производных от первообразной функции. Представим себе функцию x(t), аргумент t, ее первую (x` = dx/dt = v), вторую (x`` = dv/dt = a), следующие (y```, ....) производные по этому аргументу. Следуя вправо по этому списку, функцию дифференцируем, следуя влево – находим первообразные. То есть между членами этого ряда существует последовательная связь. А существует ли между переменными такого ряда связь алгебраическая (арифметическая)? Существует - связывает их переменная dt. Рассмотрим связь между первой и второй производными: dt = dx/v = dv/a (1) v*dv = a*dx (2) Получилось два простейших абстрактных дифференциальных уравнения, получающих в дальнейшем неожиданно широкое применение. Прежде всего, эти матрицы-уравнения – образец для переноса метода на моделирование матриц для иных физических величин. В первом случае мы использовали функцию координат по времени, скорость, ускорение. Если вместо длины (координат, пути) взять физическую величину q – электрический заряд, то получим такие матрицы-уравнения: dt = dq/I = dI/i (3) I*dI = i*dq (4) Где q - заряд, I – сила тока, i - скорость изменения силы тока, t – время. Возьмем две смежных физические величины – массу m и длину x. Получим матрицы-уравнения: d x = dm/p = dp/r (5) p*dp = r*dm (6) Где m - масса, p - линейная плотность, r- «скорость» изменения плотности, x - координата. Алгоритм решения задач на основе матрицы. Алгоритм подстановок функций (заданных зависимостей) и констант (начальных условий) в матрицу в процессе решения задачи, (на примере конкретной задачи): * Найти период колебаний пружинного горизонтального маятника, если известна зависимость a(x) = k*x/m. Даны амплитуда колебания А и начальная скорость Vo=0. 1. Выбираем подходящую матрицу (их немного). В условии дана зависимость от координат, поэтому берем такую матрицу: v(x)*dv(x) = a(x)*dx (0). 2. Подставляем в неё зависимость a(x) = k*x/m. Интегрируя полученное уравнение v(x)*dv(x) =(k/m)*x*dx с разделенными переменными, получим неопределенные интегралы v^2(x)/2 = (k/m)*x^2/2. 3. Получаем определенные интегралы v^2(x)=(k/m)* (A^2-x^2), где верхние пределы взяты из начальных условий ( А , Vo=0), а нижние обозначены символическими переменными (v, x). Таким способом получена новая функция v(x), но она у нас в квадрате. Воспользуемся понятием вложенной функции и, упростив левое выражение, усложним правое: v(x (A^2-x^2))^0,5. 4. Для вывода формулы времени подставляем в другую матрицу (dt(x) = dx/v(x)), полученную в предыдущем шаге функцию v(x). Определенный интеграл для пределов (0
Отключить смайлики?
Использовать подпись?
Выключить BB Код?
Отсылать ответ на E-Mail?
Прекрепленный файл:
Обзор темы
Это длинная тема, нажмите
сюда
чтобы просмотреть все.
Форум Балашовского ВВАУЛ(ВАИ)
»
И все же моя жизнь - поэзия полета...(с)
»
Ностальгия
» Ответить
Powered by XMB
Developed by
Aventure Media
&
The XMB Group
© 2002-2005